不定积分第一类换元法和第二类区别
1、定义:
(图片来源网络,侵删)
第一类换元法:将原积分中的某个函数用另一个函数表示,然后进行积分。
第二类换元法:将原积分中的某个函数的导数用另一个函数表示,然后进行积分。
2、适用范围:
第一类换元法:适用于被积函数中只包含一个自变量的情况。
第二类换元法:适用于被积函数中包含两个自变量的情况。
3、换元方式:
第一类换元法:直接将原积分中的某个函数用另一个函数表示。
第二类换元法:将被积函数中的某个函数的导数用另一个函数表示。
4、换元后的积分形式:
第一类换元法:换元后的积分形式与原积分形式相同。
第二类换元法:换元后的积分形式可能与原积分形式不同。
第一类换元法常见类型
1、线性变换:将被积函数中的某个变量用另一个变量表示,将x换成u,则x^2可以表示为u^2。
2、三角变换:将被积函数中的某个变量用三角函数表示,将x换成sin(t),则x^2可以表示为(sin(t))^2。
3、指数变换:将被积函数中的某个变量用指数函数表示,将x换成e^u,则x^2可以表示为(e^u)^2。
4、对数变换:将被积函数中的某个变量用对数函数表示,将x换成log(a)(u),则x^2可以表示为(log(a)(u))^2。
5、复合变换:将被积函数中的某个变量用多个函数表示,将x换成sin(t),则x^2可以表示为(sin(t))^2。
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