Python中可以使用scipy库的stats模块中的lognorm函数来生成对数正态分布。

对数正态分布简介

对数正态分布(Lognormal distribution)是一种连续概率分布,它是将正态分布的概率密度函数取对数后得到的,对数正态分布在许多实际问题中都有应用,例如金融、生物学、地质学等领域。

对数正态分布的性质

1、均值和方差:对于对数正态分布,其对数均值为μ,对数方差为σ²。

python对数正态分布

2、形状:对数正态分布的形状由参数μ和σ决定,与正态分布类似。

3、对称性:对数正态分布是关于其对数均值μ=ln(μ)对称的。

4、尺度变换:通过对数变换,可以将任何具有指数族分布的随机变量转换为对数正态分布。

对数正态分布的概率密度函数

对数正态分布的概率密度函数为:

python对数正态分布

f(x; μ, σ²) = (1 / (xσ√2π)) * exp[((ln(x) μ)²) / (2σ²)]

x > 0,μ是对数均值,σ²是对数方差,π是圆周率,exp表示自然指数。

对数正态分布的累积分布函数

对数正态分布的累积分布函数为:

F(x; μ, σ²) = 1 exp[((ln(x) μ)²) / (2σ²)]

python对数正态分布

Python代码实现

以下是使用Python实现对数正态分布的概率密度函数和累积分布函数的示例:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import lognorm
设置参数
mu = 2  # 对数均值
sigma = 1  # 对数标准差
x = np.linspace(0.1, 10, 1000)  # x轴数据范围
计算概率密度函数值
y = lognorm.pdf(x, mu, scale=sigma)
计算累积分布函数值
y_cdf = lognorm.cdf(x, mu, scale=sigma)
绘制概率密度函数图像
plt.plot(x, y, label='PDF')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.title('Lognormal Distribution PDF')
plt.legend()
plt.show()
绘制累积分布函数图像
plt.plot(x, y_cdf, label='CDF')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Cumulative Probability')
plt.title('Lognormal Distribution CDF')
plt.legend()
plt.show()

通过以上代码,我们可以生成对数正态分布的概率密度函数和累积分布函数图像。

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