Python中可以使用scipy库的stats模块中的lognorm函数来生成对数正态分布。
对数正态分布简介
对数正态分布(Lognormal distribution)是一种连续概率分布,它是将正态分布的概率密度函数取对数后得到的,对数正态分布在许多实际问题中都有应用,例如金融、生物学、地质学等领域。
对数正态分布的性质
1、均值和方差:对于对数正态分布,其对数均值为μ,对数方差为σ²。
2、形状:对数正态分布的形状由参数μ和σ决定,与正态分布类似。
3、对称性:对数正态分布是关于其对数均值μ=ln(μ)对称的。
4、尺度变换:通过对数变换,可以将任何具有指数族分布的随机变量转换为对数正态分布。
对数正态分布的概率密度函数
对数正态分布的概率密度函数为:
f(x; μ, σ²) = (1 / (xσ√2π)) * exp[((ln(x) μ)²) / (2σ²)]
x > 0,μ是对数均值,σ²是对数方差,π是圆周率,exp表示自然指数。
对数正态分布的累积分布函数
对数正态分布的累积分布函数为:
F(x; μ, σ²) = 1 exp[((ln(x) μ)²) / (2σ²)]
Python代码实现
以下是使用Python实现对数正态分布的概率密度函数和累积分布函数的示例:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import lognorm 设置参数 mu = 2 # 对数均值 sigma = 1 # 对数标准差 x = np.linspace(0.1, 10, 1000) # x轴数据范围 计算概率密度函数值 y = lognorm.pdf(x, mu, scale=sigma) 计算累积分布函数值 y_cdf = lognorm.cdf(x, mu, scale=sigma) 绘制概率密度函数图像 plt.plot(x, y, label='PDF') plt.xlabel('x') plt.ylabel('Probability Density') plt.title('Lognormal Distribution PDF') plt.legend() plt.show() 绘制累积分布函数图像 plt.plot(x, y_cdf, label='CDF') plt.xlabel('x') plt.ylabel('Cumulative Probability') plt.title('Lognormal Distribution CDF') plt.legend() plt.show()
通过以上代码,我们可以生成对数正态分布的概率密度函数和累积分布函数图像。
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